Giải Bài 6.22 trang 10 SBT Toán 8

Lời giải

Phân tích điều kiện. Để biểu thức $P=\dfrac{x}{y-2}+\dfrac{2x-3y}{x-6}$ có nghĩa thì mẫu phải khác $0$, tức là $y\neq 2$ và $x\neq 6$.

Ta dùng giả thiết $3y-x=6$ để biến đổi tử và mẫu của từng phân thức cho triệt tiêu được nhau.

Bước 1. Xử lí phân thức thứ nhất $\dfrac{x}{y-2}$.

Từ $3y-x=6$ suy ra
$$x=3y-6=3(y-2).$$
Do đó
$$\dfrac{x}{y-2}=\dfrac{3(y-2)}{y-2}=3\qquad(\text{vì } y\neq 2).$$

Bước 2. Xử lí phân thức thứ hai $\dfrac{2x-3y}{x-6}$.

Từ $3y-x=6$ suy ra $3y=x+6$, nên tử số:
$$2x-3y=2x-(x+6)=x-6.$$
Do đó
$$\dfrac{2x-3y}{x-6}=\dfrac{x-6}{x-6}=1\qquad(\text{vì } x\neq 6).$$

Bước 3. Tính $P$.
$$P=\dfrac{x}{y-2}+\dfrac{2x-3y}{x-6}=3+1=4.$$

Vậy với mọi $x,y$ thay đổi luôn thoả mãn $3y-x=6$ (và $x\neq 6$, $y\neq 2$) thì $P$ luôn bằng $4$, tức $P$ có giá trị không đổi (đpcm).

Kiểm tra lại. Lấy $y=5\Rightarrow x=3\cdot5-6=9$: $\dfrac{9}{5-2}+\dfrac{2\cdot9-3\cdot5}{9-6}=\dfrac{9}{3}+\dfrac{3}{3}=3+1=4.$ Lấy $y=3\Rightarrow x=3$: $\dfrac{3}{1}+\dfrac{6-9}{-3}=3+1=4.$ Kết quả phù hợp.

Đáp số