Giải Bài 1.22 trang 15 SBT Toán 8

Lời giải

Ta rút gọn biểu thức $P$ bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đã học.

Bước 1. Nhân hai đa thức $(x-y)(x+y)$ theo hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2.$$

Bước 2. Nhân kết quả với $(x^2+y^2)$, tiếp tục dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$$(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4.$$

Bước 3. Thay vào biểu thức $P$:
$$P = x^4 - (x^4 - y^4) - y^4.$$

Bước 4. Bỏ dấu ngoặc (đổi dấu các hạng tử trong ngoặc có dấu trừ phía trước) rồi thu gọn:
$$P = x^4 - x^4 + y^4 - y^4 = 0.$$

Vậy $P = 0$ với mọi giá trị của $x$ và $y$, tức là giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến (đpcm).

Đáp số