Giải Bài 1.21 trang 15 SBT Toán 8

Lời giải

a) Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi thu gọn:

$$(2x^4 - x^3y + 6xy^3 + 2y^4)(x^4 + 3x^3y - y^4)$$

Lần lượt nhân:

$$2x^4(x^4 + 3x^3y - y^4) = 2x^8 + 6x^7y - 2x^4y^4$$

$$-x^3y(x^4 + 3x^3y - y^4) = -x^7y - 3x^6y^2 + x^3y^5$$

$$6xy^3(x^4 + 3x^3y - y^4) = 6x^5y^3 + 18x^4y^4 - 6xy^7$$

$$2y^4(x^4 + 3x^3y - y^4) = 2x^4y^4 + 6x^3y^5 - 2y^8$$

Cộng tất cả lại và nhóm các hạng tử đồng dạng:

- Hạng tử $x^7y$: $6x^7y - x^7y = 5x^7y$
- Hạng tử $x^4y^4$: $-2x^4y^4 + 18x^4y^4 + 2x^4y^4 = 18x^4y^4$
- Hạng tử $x^3y^5$: $x^3y^5 + 6x^3y^5 = 7x^3y^5$

Vậy tích bằng:

$$2x^8 + 5x^7y - 3x^6y^2 + 6x^5y^3 + 18x^4y^4 + 7x^3y^5 - 6xy^7 - 2y^8$$

b) Tương tự, nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:

$$(x^3y + 0{,}4x^2y^2 - xy^3)(5x^2 - 2{,}5xy + 5y^2)$$

Lần lượt nhân:

$$x^3y(5x^2 - 2{,}5xy + 5y^2) = 5x^5y - 2{,}5x^4y^2 + 5x^3y^3$$

$$0{,}4x^2y^2(5x^2 - 2{,}5xy + 5y^2) = 2x^4y^2 - x^3y^3 + 2x^2y^4$$

$$-xy^3(5x^2 - 2{,}5xy + 5y^2) = -5x^3y^3 + 2{,}5x^2y^4 - 5xy^5$$

Cộng lại và thu gọn:

- Hạng tử $x^4y^2$: $-2{,}5x^4y^2 + 2x^4y^2 = -0{,}5x^4y^2$
- Hạng tử $x^3y^3$: $5x^3y^3 - x^3y^3 - 5x^3y^3 = -x^3y^3$
- Hạng tử $x^2y^4$: $2x^2y^4 + 2{,}5x^2y^4 = 4{,}5x^2y^4$

Vậy tích bằng:

$$5x^5y - 0{,}5x^4y^2 - x^3y^3 + 4{,}5x^2y^4 - 5xy^5$$

Đáp số