Giải Bài 1.12 trang 10 SBT Toán 8

Lời giải

Để tìm bậc của một đa thức, ta thu gọn đa thức (cộng các đơn thức đồng dạng) rồi lấy bậc cao nhất của các hạng tử khác 0 sau khi thu gọn.

a) $A = 5x^4 - 3x^3y + 2xy^3 - x^3y + 2y^4 - 6x^2y^2 - 2xy^3$

Nhóm các đơn thức đồng dạng:

$$A = 5x^4 + (-3x^3y - x^3y) + (2xy^3 - 2xy^3) + 2y^4 - 6x^2y^2$$

$$A = 5x^4 - 4x^3y + 0 + 2y^4 - 6x^2y^2$$

$$A = 5x^4 - 4x^3y - 6x^2y^2 + 2y^4$$

Xét bậc của từng hạng tử sau khi thu gọn:
- $5x^4$ có bậc $4$;
- $-4x^3y$ có bậc $3+1=4$;
- $-6x^2y^2$ có bậc $2+2=4$;
- $2y^4$ có bậc $4$.

Hạng tử có bậc cao nhất là bậc $4$. Vậy đa thức $A$ có bậc 4.

b) $B = 0{,}75yz^3 - \sqrt{3}\,y^2z^3 + 0{,}25y^4 + \sqrt{3}\,y^2z^3 + 0{,}25z^3y - 5$

Nhóm các đơn thức đồng dạng (lưu ý $0{,}25z^3y = 0{,}25yz^3$):

$$B = (0{,}75yz^3 + 0{,}25yz^3) + (-\sqrt{3}\,y^2z^3 + \sqrt{3}\,y^2z^3) + 0{,}25y^4 - 5$$

$$B = yz^3 + 0 + 0{,}25y^4 - 5$$

$$B = yz^3 + 0{,}25y^4 - 5$$

Xét bậc của từng hạng tử sau khi thu gọn:
- $yz^3$ có bậc $1+3=4$;
- $0{,}25y^4$ có bậc $4$;
- $-5$ có bậc $0$.

Lưu ý: hai hạng tử $-\sqrt{3}\,y^2z^3$ và $\sqrt{3}\,y^2z^3$ (bậc $5$) đã triệt tiêu nhau, nên không còn hạng tử bậc $5$. Hạng tử có bậc cao nhất là bậc $4$. Vậy đa thức $B$ có bậc 4.

Đáp số