Giải Bài 6.15 trang 8 SBT Toán 7

Lời giải

Từ $3x = 5y$, chia cả hai vế cho $15$ ta được:

$$\dfrac{3x}{15} = \dfrac{5y}{15} \;\Rightarrow\; \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}.$$

Để dùng được điều kiện $2x + 3y = 38$, ta nhân cả tử và mẫu để xuất hiện $2x$ và $3y$:

$$\dfrac{x}{5} = \dfrac{2x}{10}, \qquad \dfrac{y}{3} = \dfrac{3y}{9}.$$

Vậy $\dfrac{2x}{10} = \dfrac{3y}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\dfrac{2x}{10} = \dfrac{3y}{9} = \dfrac{2x + 3y}{10 + 9} = \dfrac{38}{19} = 2.$$

Suy ra:

- $\dfrac{2x}{10} = 2 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10.$
- $\dfrac{3y}{9} = 2 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6.$

Thử lại: $3x = 3\cdot 10 = 30$ và $5y = 5\cdot 6 = 30$ nên $3x = 5y$ (đúng); $2x + 3y = 2\cdot 10 + 3\cdot 6 = 20 + 18 = 38$ (đúng).

Vậy $x = 10$ và $y = 6$.

Đáp số