Giải Bài 6.28 trang 15 SBT Toán 7

Lời giải

Phân tích. Gọi giá ban đầu của mỗi hộp sữa chua là $x$ (đồng). Vì dự định mua $20$ hộp nên số tiền mà ba mẹ con dành ra để mua sữa chua là:
$$T = 20x \text{ (đồng)}.$$

Vì được giảm giá $20\%$ mỗi hộp nên giá mới của mỗi hộp là:
$$x' = x - 20\% \cdot x = 80\% \cdot x = 0{,}8\,x \text{ (đồng)}.$$

Lập quan hệ tỉ lệ nghịch. Với cùng số tiền $T$ không đổi, gọi $n$ là số hộp mua được khi mỗi hộp có giá $y$. Ta luôn có
$$n \cdot y = T = \text{hằng số},$$
nên số hộp mua được $n$ và giá mỗi hộp $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Tính số hộp mua được sau khi giảm giá. Gọi $n'$ là số hộp mua được với giá mới $x' = 0{,}8\,x$. Theo tính chất tỉ lệ nghịch (tích không đổi):
$$n' \cdot x' = 20 \cdot x \;\Rightarrow\; n' \cdot 0{,}8\,x = 20x \;\Rightarrow\; n' = \dfrac{20x}{0{,}8\,x} = \dfrac{20}{0{,}8} = 25 \text{ (hộp)}.$$

Vậy với số tiền ban đầu, bây giờ mua được $25$ hộp sữa chua.

So sánh với số hộp ban đầu. Số hộp tăng thêm là $25 - 20 = 5$ (hộp), tức tăng thêm
$$\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4} = 25\% \text{ so với ban đầu}.$$

Kết luận. Đức đúng (mua được $25$ hộp, tăng $25\%$), còn chị Linh sai (chị cho rằng mua được $24$ hộp, tăng $20\%$).

*Giải thích chỗ sai của chị Linh:* Giá mỗi hộp giảm $20\%$ không kéo theo số hộp tăng $20\%$, vì số hộp và giá mỗi hộp tỉ lệ nghịch chứ không tỉ lệ thuận. Giá mới bằng $80\%$ giá cũ, nên số hộp mới bằng $\dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25 = 125\%$ số hộp cũ, tức tăng $25\%$.

Kiểm tra lại: $25$ hộp với giá $0{,}8x$ hết $25 \cdot 0{,}8x = 20x = T$ — đúng bằng số tiền ban đầu.

Đáp số