Giải Bài 6.24 trang 12 SBT Toán 7

Lời giải

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên tỉ số hai giá trị tương ứng luôn bằng nhau:
$$\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}\quad\text{hay}\quad \dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}.$$

a) Với $x_2=3$, $y_1=-5$, $y_2=9$, ta có:
$$\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\ \Rightarrow\ \dfrac{x_1}{3}=\dfrac{-5}{9}.$$
Suy ra:
$$x_1=\dfrac{3\cdot(-5)}{9}=\dfrac{-15}{9}=-\dfrac{5}{3}.$$
Vậy $x_1=-\dfrac{5}{3}$.

*Kiểm tra:* $\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{-5}{-\frac{5}{3}}=3$ và $\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{9}{3}=3$ (bằng nhau, đúng).

b) Với $x_1=5$, $y_1=-12$ và $y_2-x_2=-68$.

Vì $x$ và $y$ tỉ lệ thuận nên:
$$\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{-12}{5}\quad\text{hay}\quad \dfrac{y_2}{-12}=\dfrac{x_2}{5}.$$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$$\dfrac{y_2}{-12}=\dfrac{x_2}{5}=\dfrac{y_2-x_2}{-12-5}=\dfrac{-68}{-17}=4.$$
Suy ra:
$$x_2=5\cdot 4=20;\qquad y_2=-12\cdot 4=-48.$$
Vậy $x_2=20$ và $y_2=-48$.

*Kiểm tra:* $y_2-x_2=-48-20=-68$ (đúng).

Đáp số