Giải Bài 1.26 trang 17 SBT Toán 7

Lời giải

Đưa các lũy thừa về cùng cơ số 3

Ta có $27 = 3^3$ và $9 = 3^2$, nên:

$$27^{10} = (3^3)^{10} = 3^{30}; \qquad 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}$$

$$9^{13} = (3^2)^{13} = 3^{26}; \qquad 27^2 = (3^3)^2 = 3^6$$

Do đó:

$$A = \dfrac{27^{10} + 9^5}{9^{13} + 27^2} = \dfrac{3^{30} + 3^{10}}{3^{26} + 3^6}$$

Đặt thừa số chung ở tử và mẫu

Tử số: $3^{30} + 3^{10} = 3^{10}\cdot(3^{20} + 1)$

Mẫu số: $3^{26} + 3^6 = 3^6\cdot(3^{20} + 1)$

Suy ra:

$$A = \dfrac{3^{10}\cdot(3^{20} + 1)}{3^6\cdot(3^{20} + 1)} = \dfrac{3^{10}}{3^6} = 3^{10-6} = 3^4 = 81$$

Kiểm tra lại: Cả tử và mẫu đều chứa thừa số $(3^{20}+1)$ nên rút gọn được; phần còn lại là $3^{10}:3^6 = 3^4 = 81$. Vậy $A = 81$.

Đáp số