Giải Bài 1.25 trang 17 SBT Toán 7

Lời giải

a) $5^n \cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^3 = 125$

Ta có $\left(\dfrac{1}{5}\right)^3 = \dfrac{1}{5^3}$, nên:

$$5^n \cdot \dfrac{1}{5^3} = 125 \;\Rightarrow\; \dfrac{5^n}{5^3} = 5^3 \;\Rightarrow\; 5^{n-3} = 5^3.$$

Hai lũy thừa cùng cơ số $5$ bằng nhau nên số mũ bằng nhau:

$$n - 3 = 3 \;\Rightarrow\; n = 6.$$

Thử lại: $5^6 \cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^3 = \dfrac{5^6}{5^3} = 5^3 = 125$ (đúng).

Vậy $n = 6$.

b) $4 \cdot 3^n = 324$

Chia cả hai vế cho $4$:

$$3^n = \dfrac{324}{4} = 81.$$

Mà $81 = 3^4$, nên $3^n = 3^4 \;\Rightarrow\; n = 4.$

Thử lại: $4 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324$ (đúng).

Vậy $n = 4$.

Đáp số