Giải Bài 1.24 trang 17 SBT Toán 7

Lời giải

Ý tưởng: Vì mỗi ô là một luỹ thừa của $2$ nên ta đặt mỗi ô dưới dạng $2^x$ với $x$ là số mũ. Khi đó tích các số trên một hàng (cột, đường chéo) là:

$$2^{x_1}\cdot 2^{x_2}\cdot 2^{x_3}=2^{x_1+x_2+x_3}.$$

Các tích này bằng nhau khi và chỉ khi tổng các số mũ trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Vậy bài toán quy về điền số mũ sao cho mọi hàng, cột, đường chéo có cùng tổng $S$.

Bảng số mũ (ô trống ghi dấu $?$):

| $1$ | $?$ | $?$ |
|---|---|---|
| $6$ | $4$ | $?$ |
| $?$ | $?$ | $7$ |

Bước 1 — Tìm tổng chung $S$. Đường chéo chính gồm ba số mũ đã biết: $1$ (ô trên trái), $4$ (ô giữa), $7$ (ô dưới phải):

$$S=1+4+7=12.$$

Vậy mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có tổng số mũ bằng $12$.

Bước 2 — Lần lượt điền các ô trống.

- Cột 1: $1+6+x_{31}=12\Rightarrow x_{31}=5.$
- Hàng 2: $6+4+x_{23}=12\Rightarrow x_{23}=2.$
- Đường chéo phụ: $x_{13}+4+x_{31}=12\Rightarrow x_{13}+4+5=12\Rightarrow x_{13}=3.$
- Hàng 1: $1+x_{12}+x_{13}=12\Rightarrow 1+x_{12}+3=12\Rightarrow x_{12}=8.$
- Hàng 3: $x_{31}+x_{32}+7=12\Rightarrow 5+x_{32}+7=12\Rightarrow x_{32}=0.$

Bước 3 — Kiểm tra lại.

- Cột 2: $8+4+0=12$ ✓
- Cột 3: $3+2+7=12$ ✓
- Đường chéo chính: $1+4+7=12$ ✓
- Đường chéo phụ: $3+4+5=12$ ✓

Tất cả hàng, cột, đường chéo đều có tổng số mũ bằng $12$, nên các tích tương ứng đều bằng $2^{12}$.

Bước 4 — Viết lại bảng luỹ thừa của $2$ (nhớ $2^0=1$):

| $2^1$ | $2^8$ | $2^3$ |
|---|---|---|
| $2^6$ | $2^4$ | $2^2$ |
| $2^5$ | $2^0$ | $2^7$ |

Các ô còn thiếu được điền là: hàng 1 cột 2 là $2^8$; hàng 1 cột 3 là $2^3$; hàng 2 cột 3 là $2^2$; hàng 3 cột 1 là $2^5$; hàng 3 cột 2 là $2^0=1$.

Đáp số