Giải Bài 6.9 trang 8 SBT Toán 11

Lời giải

a) Theo định luật thứ ba của Kepler, bình phương chu kì quỹ đạo $p$ bằng lập phương bán trục lớn $d$, tức là:

$$p^2 = d^3.$$

Vì $p > 0$ và $d > 0$ nên lấy căn bậc hai hai vế:

$$p = \sqrt{d^3} = d^{\frac{3}{2}}.$$

b) Sao Thổ có chu kì quỹ đạo $p = 29{,}46$ (năm Trái Đất). Từ $p^2 = d^3$ suy ra:

$$d^3 = p^2 \quad\Rightarrow\quad d = \left(p^2\right)^{\frac{1}{3}} = p^{\frac{2}{3}}.$$

Thay $p = 29{,}46$:

$$d = 29{,}46^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{29{,}46^2} = \sqrt[3]{867{,}8916} \approx 9{,}54 \ (\text{AU}).$$

Vậy bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời khoảng $9{,}54$ đơn vị thiên văn (AU).

*Kiểm tra lại:* $9{,}54^3 \approx 868{,}25$ và $29{,}46^2 \approx 867{,}89$, hai số xấp xỉ nhau nên kết quả hợp lí.

Đáp số