Giải Bài 6.7 trang 8 SBT Toán 11

Lời giải

Sau $3\dfrac{1}{2}$ giờ, ta có $t = 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$ (giờ).

Thay $t = \dfrac{7}{2}$ vào công thức $N = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}}$:

$$N = 100 \cdot 2^{\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{2}} = 100 \cdot 2^{\frac{7}{4}}.$$

Ta có $2^{\frac{7}{4}} = \sqrt[4]{2^{7}} = \sqrt[4]{128} \approx 3{,}3636.$

Do đó:

$$N = 100 \cdot 2^{\frac{7}{4}} \approx 100 \cdot 3{,}3636 = 336{,}36.$$

Vì số vi khuẩn là số nguyên nên sau $3\dfrac{1}{2}$ giờ có khoảng $336$ con vi khuẩn.

Kiểm tra: $2^{\frac{7}{4}} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2 \cdot \sqrt[4]{8} \approx 2 \cdot 1{,}6818 = 3{,}3636$, nên $N \approx 336$ (con) — hợp lí vì sau 4 giờ (tức 2 lần gấp đôi) số vi khuẩn là $100\cdot 2^2 = 400$ con, còn sau 3,5 giờ thì ít hơn 400 con.

Đáp số