Giải Bài 6.5 trang 7 SBT Toán 11

Lời giải

a) $\left(a^{\sqrt{6}}\right)^{\sqrt{24}}$

Áp dụng $\left(a^\alpha\right)^\beta = a^{\alpha\beta}$:

$$\left(a^{\sqrt{6}}\right)^{\sqrt{24}} = a^{\sqrt{6}\cdot\sqrt{24}} = a^{\sqrt{6\cdot 24}} = a^{\sqrt{144}} = a^{12}.$$

b) $a^{\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{a}\right)^{\sqrt{2}-1}$

Viết $\left(\dfrac{1}{a}\right)^{\sqrt{2}-1} = a^{-(\sqrt{2}-1)}$, rồi dùng $a^\alpha\cdot a^\beta = a^{\alpha+\beta}$:

$$a^{\sqrt{2}}\cdot a^{-(\sqrt{2}-1)} = a^{\sqrt{2}-\sqrt{2}+1} = a^{1} = a.$$

c) $a^{-\sqrt{3}} : a^{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}$

Dùng $a^\alpha : a^\beta = a^{\alpha-\beta}$. Trước hết tính số mũ:

$$\left(\sqrt{3}-1\right)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}.$$

Do đó:

$$a^{-\sqrt{3}} : a^{4-2\sqrt{3}} = a^{-\sqrt{3} - (4 - 2\sqrt{3})} = a^{-\sqrt{3} - 4 + 2\sqrt{3}} = a^{\sqrt{3}-4}.$$

d) $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[12]{a^5}$

Đổi các căn thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

$$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}},\quad \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}},\quad \sqrt[12]{a^5} = a^{\frac{5}{12}}.$$

Nhân lại (cộng các số mũ):

$$a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}} = a^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{5}{12}} = a^{\frac{12}{12}} = a^{1} = a.$$

Đáp số