Giải Bài 6.4 trang 7 SBT Toán 11

Lời giải

a) $2\sqrt{12} - 3\sqrt{27} + 2\sqrt{48}$

Ta đưa các căn thức về cùng căn $\sqrt{3}$:

$\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot 3} = 2\sqrt{3}$, nên $2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}$.

$\sqrt{27} = \sqrt{9\cdot 3} = 3\sqrt{3}$, nên $3\sqrt{27} = 9\sqrt{3}$.

$\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot 3} = 4\sqrt{3}$, nên $2\sqrt{48} = 8\sqrt{3}$.

Do đó:

$$2\sqrt{12} - 3\sqrt{27} + 2\sqrt{48} = 4\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = (4 - 9 + 8)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}.$$

b) $8xy - \sqrt{25x^2y^2} + \sqrt[3]{8x^3y^3}$ với $x > 0,\ y > 0$.

Vì $x > 0,\ y > 0$ nên $xy > 0$, do đó:

$\sqrt{25x^2y^2} = \sqrt{(5xy)^2} = |5xy| = 5xy$.

$\sqrt[3]{8x^3y^3} = \sqrt[3]{(2xy)^3} = 2xy$.

Do đó:

$$8xy - \sqrt{25x^2y^2} + \sqrt[3]{8x^3y^3} = 8xy - 5xy + 2xy = (8 - 5 + 2)xy = 5xy.$$

Đáp số