Giải Bài 6.3 trang 7 SBT Toán 11

Lời giải

a) $\sqrt[5]{32x^{15}y^{20}}$

Ta viết mỗi thừa số dưới dạng lũy thừa bậc 5:

$$32 = 2^5,\quad x^{15} = (x^3)^5,\quad y^{20} = (y^4)^5.$$

Do đó

$$\sqrt[5]{32x^{15}y^{20}} = \sqrt[5]{(2x^3y^4)^5} = 2x^3y^4.$$

(Căn bậc lẻ nên không cần dấu giá trị tuyệt đối.)

b) $6\sqrt[3]{9x^2}\cdot 3\sqrt[3]{24x}$

Nhân các hệ số và gộp hai căn bậc ba cùng chỉ số:

$$6\sqrt[3]{9x^2}\cdot 3\sqrt[3]{24x} = (6\cdot 3)\sqrt[3]{9x^2\cdot 24x} = 18\sqrt[3]{216x^3}.$$

Vì $216 = 6^3$ và $x^3 = x^3$ nên

$$18\sqrt[3]{216x^3} = 18\sqrt[3]{(6x)^3} = 18\cdot 6x = 108x.$$

Đáp số