Giải Bài 6.28 trang 16 SBT Toán 11

Lời giải

Công thức sử dụng. Gọi $A$ là số vốn ban đầu, $r$ là lãi suất năm, $t$ là số năm gửi.

- Nếu tính lãi kép $n$ kì trong một năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:
$$S = A\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}.$$
- Nếu tính lãi kép liên tục thì số tiền thu được là:
$$S = A\,e^{rt}.$$

Ở đây $A = 120$ (triệu đồng), $r = 6\% = 0{,}06$ và $t = 5$ (năm).

a) Tính lãi kép hằng quý.

Một năm có $4$ quý nên $n = 4$, do đó $nt = 4\cdot 5 = 20$ và $\dfrac{r}{n} = \dfrac{0{,}06}{4} = 0{,}015$.

$$S = 120\left(1 + \frac{0{,}06}{4}\right)^{4\cdot 5} = 120\,(1{,}015)^{20} \approx 161{,}623 \text{ (triệu đồng)}.$$

b) Tính lãi kép hằng tháng.

Một năm có $12$ tháng nên $n = 12$, do đó $nt = 12\cdot 5 = 60$ và $\dfrac{r}{n} = \dfrac{0{,}06}{12} = 0{,}005$.

$$S = 120\left(1 + \frac{0{,}06}{12}\right)^{12\cdot 5} = 120\,(1{,}005)^{60} \approx 161{,}862 \text{ (triệu đồng)}.$$

c) Tính lãi kép liên tục.

$$S = A\,e^{rt} = 120\,e^{0{,}06\cdot 5} = 120\,e^{0{,}3} \approx 161{,}983 \text{ (triệu đồng)}.$$

Nhận xét kiểm tra. Số kì gộp lãi trong một năm càng lớn thì số tiền thu được càng nhiều, và lãi kép liên tục cho kết quả lớn nhất: $161{,}623 < 161{,}862 < 161{,}983$ (triệu đồng), phù hợp với lí thuyết.

Đáp số