Giải Bài 6.23 trang 15 SBT Toán 11

Lời giải

Với hàm số mũ $f(x) = a^x \, (a > 0)$, ta áp dụng các tính chất của lũy thừa.

a) Ta có:
$$\frac{f(x+1)}{f(x)} = \frac{a^{x+1}}{a^x} = a^{(x+1)-x} = a^1 = a.$$
Vậy $\dfrac{f(x+1)}{f(x)} = a$ (đpcm).

b) Ta có:
$$f(-x) = a^{-x} = \frac{1}{a^x} = \frac{1}{f(x)}.$$
Vậy $f(-x) = \dfrac{1}{f(x)}$ (đpcm).

c) Ta có:
$$f(x_1 + x_2) = a^{x_1 + x_2} = a^{x_1} \cdot a^{x_2} = f(x_1) \cdot f(x_2).$$
Vậy $f(x_1 + x_2) = f(x_1) \cdot f(x_2)$ (đpcm).

Đáp số