Giải Bài 6.22 trang 15 SBT Toán 11

Lời giải

Nhận xét chung. Hàm số $y=\log_a x$ có tập xác định $(0;+\infty)$, đồ thị luôn đi qua điểm $(1;0)$ và nhận trục $Oy$ (đường thẳng $x=0$) làm tiệm cận đứng. Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến, đồ thị đi lên từ trái sang phải; nếu $0<a<1$ thì hàm số nghịch biến, đồ thị đi xuống.

a) $y=\log_{\sqrt{3}} x$

Cơ số $a=\sqrt{3}\approx 1{,}732>1$ nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$.

Lập bảng một số giá trị (lưu ý $\log_{\sqrt{3}} x = 2\log_3 x$):

| $x$ | $\dfrac{1}{9}$ | $\dfrac{1}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | $3$ | $9$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $1$ | $2$ | $4$ |

Vẽ các điểm $\left(\dfrac19;-4\right),\ \left(\dfrac13;-2\right),\ (1;0),\ (\sqrt3;1),\ (3;2),\ (9;4)$ rồi nối lại được đường cong đi lên, đi qua $(1;0)$, càng gần trục $Oy$ đồ thị càng đi xuống $-\infty$ (nhận $Oy$ làm tiệm cận đứng).

b) $y=\log_{\frac{2}{3}} x$

Cơ số $a=\dfrac{2}{3}\approx 0{,}667$, tức $0<a<1$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$.

Lập bảng một số giá trị:

| $x$ | $\dfrac{4}{9}$ | $\dfrac{2}{3}$ | $1$ | $\dfrac{3}{2}$ | $\dfrac{9}{4}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $2$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $-2$ |

Vẽ các điểm $\left(\dfrac49;2\right),\ \left(\dfrac23;1\right),\ (1;0),\ \left(\dfrac32;-1\right),\ \left(\dfrac94;-2\right)$ rồi nối lại được đường cong đi xuống, đi qua $(1;0)$, càng gần trục $Oy$ đồ thị càng đi lên $+\infty$ (nhận $Oy$ làm tiệm cận đứng).

Đáp số