Giải Bài 6.21 trang 15 SBT Toán 11

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{3}\right)^x$

Hàm số mũ $y=\left(\sqrt{3}\right)^x$ có cơ số $a=\sqrt{3}\approx 1{,}732>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

*Tập xác định:* $D=\mathbb{R}$; *tập giá trị:* $(0;+\infty)$.

Lập bảng giá trị:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $y=\left(\sqrt{3}\right)^x$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | $3$ | $9$ |
| (gần đúng) | $0{,}33$ | $0{,}58$ | $1$ | $1{,}73$ | $3$ | $9$ |

Vẽ các điểm trên vào mặt phẳng tọa độ rồi nối lại bằng một đường cong trơn, ta được đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{3}\right)^x$.

*Đặc điểm đồ thị:*
- Đồ thị đi lên từ trái sang phải (vì hàm đồng biến), nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
- Luôn đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(1;\sqrt{3})$.
- Trục hoành $Ox$ là tiệm cận ngang (khi $x\to-\infty$ thì $y\to 0^+$).

b) Vẽ đồ thị hàm số $y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x$

Hàm số mũ $y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x$ có cơ số $a=\dfrac{1}{4}$ thỏa $0<a<1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

*Tập xác định:* $D=\mathbb{R}$; *tập giá trị:* $(0;+\infty)$.

Lập bảng giá trị:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x$ | $16$ | $4$ | $1$ | $\dfrac{1}{4}$ | $\dfrac{1}{16}$ |
| (gần đúng) | $16$ | $4$ | $1$ | $0{,}25$ | $0{,}0625$ |

Vẽ các điểm trên vào mặt phẳng tọa độ rồi nối lại bằng một đường cong trơn, ta được đồ thị hàm số $y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x$.

*Đặc điểm đồ thị:*
- Đồ thị đi xuống từ trái sang phải (vì hàm nghịch biến), nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
- Luôn đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(1;\tfrac{1}{4})$.
- Trục hoành $Ox$ là tiệm cận ngang (khi $x\to+\infty$ thì $y\to 0^+$).

Đáp số