Giải Bài 6.18 trang 11 SBT Toán 11

Lời giải

Gọi $t$ là số kì gửi cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi, tức là số tiền nhận được $A = 2P$.

Thay $A = 2P$ vào công thức $A = P(1 + r)^t$, ta được:
$$2P = P(1 + r)^t.$$

Chia cả hai vế cho $P$ (vì $P > 0$):
$$(1 + r)^t = 2.$$

Lấy lôgarit cơ số $1 + r$ hai vế (với $1 + r > 1$ do $r > 0$):
$$t = \log_{1+r} 2.$$

Vậy thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi là $t = \log_{1+r} 2$ (kì).

Kiểm tra: Thay $t = \log_{1+r} 2$ trở lại, ta có $(1 + r)^t = (1 + r)^{\log_{1+r} 2} = 2$, nên $A = P \cdot 2 = 2P$, đúng là gấp đôi số tiền ban đầu.

Đáp số