Giải Bài 6.16 trang 11 SBT Toán 11

Lời giải

a) So sánh $\log_3 4$ và $\log_4 \dfrac{1}{3}$

Vì cơ số $3>1$ và $4>3$ nên:
$$\log_3 4 > \log_3 3 = 1 > 0.$$

Vì cơ số $4>1$ và $\dfrac{1}{3}<1$ nên:
$$\log_4 \dfrac{1}{3} < \log_4 1 = 0.$$

Do đó:
$$\log_3 4 > 0 > \log_4 \dfrac{1}{3}.$$

Vậy $\log_3 4 > \log_4 \dfrac{1}{3}$.

b) So sánh $2^{\log_6 3}$ và $3^{\log_6 \frac{1}{2}}$

Xét số mũ $\log_6 3$: vì cơ số $6>1$ và $3>1$ nên $\log_6 3 > 0$. Do cơ số $2>1$ nên:
$$2^{\log_6 3} > 2^0 = 1.$$

Xét số mũ $\log_6 \dfrac{1}{2}$: vì cơ số $6>1$ và $\dfrac{1}{2}<1$ nên $\log_6 \dfrac{1}{2} < 0$. Do cơ số $3>1$ nên:
$$3^{\log_6 \frac{1}{2}} < 3^0 = 1.$$

Do đó:
$$2^{\log_6 3} > 1 > 3^{\log_6 \frac{1}{2}}.$$

Vậy $2^{\log_6 3} > 3^{\log_6 \frac{1}{2}}$.

Đáp số