Giải Bài 6.15 trang 11 SBT Toán 11

Lời giải

Phân tích các cơ số theo cơ số 2 và 7.

Ta có $49 = 7^2$, $\;32 = 2^5$, $\;14 = 2\cdot 7$.

Bước 1. Tính $\log_2 7$ theo $a$.

$$a=\log_2 14=\log_2(2\cdot 7)=\log_2 2+\log_2 7=1+\log_2 7.$$

Suy ra $\log_2 7=a-1$.

Bước 2. Đổi $\log_{49}32$ về cơ số 2.

$$\log_{49}32=\frac{\log_2 32}{\log_2 49}=\frac{\log_2 2^5}{\log_2 7^2}=\frac{5}{2\log_2 7}=\frac{5}{2(a-1)}.$$

Kiểm tra. Với $a=\log_2 14\approx 3,807$ thì $\dfrac{5}{2(a-1)}\approx\dfrac{5}{2\cdot 2,807}\approx 0,891$, đúng bằng $\log_{49}32\approx 0,891$.

Vậy $\log_{49}32=\dfrac{5}{2(a-1)}$.

Đáp số