Giải Bài 6.37 trang 20 SBT Toán 11

Lời giải

Gọi $t$ là số năm cần tìm. Ta có công thức giá trị còn lại của xe:
$$V(t)=730\cdot(0{,}82)^t.$$

a) Chiếc xe có giá trị $500$ triệu đồng khi $V(t)=500$, tức là:
$$730\cdot(0{,}82)^t=500.$$

Suy ra:
$$(0{,}82)^t=\dfrac{500}{730}=\dfrac{50}{73}.$$

Lấy logarit cơ số $0{,}82$ hai vế (hoặc logarit tự nhiên), ta được:
$$t=\log_{0{,}82}\dfrac{50}{73}=\dfrac{\ln\dfrac{50}{73}}{\ln 0{,}82}\approx 1{,}91.$$

Làm tròn đến năm, ta được $t\approx 2$.

Vậy sau khoảng $2$ năm thì chiếc xe có giá trị $500$ triệu đồng.

b) Chiếc xe có giá trị $200$ triệu đồng khi $V(t)=200$, tức là:
$$730\cdot(0{,}82)^t=200.$$

Suy ra:
$$(0{,}82)^t=\dfrac{200}{730}=\dfrac{20}{73}.$$

Lấy logarit hai vế:
$$t=\log_{0{,}82}\dfrac{20}{73}=\dfrac{\ln\dfrac{20}{73}}{\ln 0{,}82}\approx 6{,}52.$$

Làm tròn đến năm, ta được $t\approx 7$.

Vậy sau khoảng $7$ năm thì chiếc xe có giá trị $200$ triệu đồng.

*Kiểm tra lại:* Với $t=2$: $V\approx 730\cdot(0{,}82)^2\approx 730\cdot0{,}6724\approx 490{,}9$ (triệu đồng), gần $500$. Với $t=7$: $V\approx 730\cdot(0{,}82)^7\approx 730\cdot0{,}2493\approx 182$ (triệu đồng), gần $200$. Kết quả phù hợp.

Đáp số