Giải Bài 6.36 trang 20 SBT Toán 11

Lời giải

Ta có công thức áp suất theo độ cao: $p(h)=760\cdot e^{-0,145h}$ (mmHg, với $h$ tính bằng km).

a) Máy bay chịu áp suất $p=320$ mmHg.

Thay $p(h)=320$ vào công thức:
$$760\cdot e^{-0,145h}=320.$$

Chia hai vế cho $760$:
$$e^{-0,145h}=\dfrac{320}{760}=\dfrac{8}{19}.$$

Lấy logarit tự nhiên hai vế:
$$-0,145h=\ln\dfrac{8}{19}\quad\Rightarrow\quad h=\dfrac{-\ln\dfrac{8}{19}}{0,145}=\dfrac{\ln\dfrac{19}{8}}{0,145}.$$

Tính ra: $\ln\dfrac{19}{8}\approx 0,865$, nên
$$h\approx\dfrac{0,865}{0,145}\approx 5,97\ (\text{km}).$$

Vậy máy bay đang ở độ cao khoảng $5,97$ km so với mực nước biển.

b) Người đứng trên đỉnh núi chịu áp suất $p=667$ mmHg.

Thay $p(h)=667$ vào công thức:
$$760\cdot e^{-0,145h}=667.$$

Chia hai vế cho $760$:
$$e^{-0,145h}=\dfrac{667}{760}.$$

Lấy logarit tự nhiên hai vế:
$$-0,145h=\ln\dfrac{667}{760}\quad\Rightarrow\quad h=\dfrac{-\ln\dfrac{667}{760}}{0,145}=\dfrac{\ln\dfrac{760}{667}}{0,145}.$$

Tính ra: $\ln\dfrac{760}{667}\approx 0,1305$, nên
$$h\approx\dfrac{0,1305}{0,145}\approx 0,9\ (\text{km}).$$

Vậy ngọn núi cao khoảng $0,9$ km, tức khoảng $900$ m.

*Kiểm tra lại:* với $h\approx 5,97$ thì $760\cdot e^{-0,145\cdot 5,97}\approx 760\cdot 0,421\approx 320$ (đúng ý a); với $h\approx 0,9$ thì $760\cdot e^{-0,145\cdot 0,9}\approx 760\cdot 0,8776\approx 667$ (đúng ý b).

Đáp số