Giải Bài 6.35 trang 20 SBT Toán 11

Lời giải

a) $y=\dfrac{1}{3^x-9}$

Hàm số xác định khi mẫu thức khác $0$:
$$3^x-9\neq 0 \Leftrightarrow 3^x\neq 9=3^2 \Leftrightarrow x\neq 2.$$
($3^x$ luôn xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$.)

Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$.

b) $y=\ln(4-x^2)$

Hàm số $\ln$ xác định khi biểu thức dưới dấu loga dương:
$$4-x^2>0 \Leftrightarrow x^2<4 \Leftrightarrow -2<x<2.$$

Vậy tập xác định là $D=(-2;2)$.

c) $y=\log\dfrac{1}{5-x}$

Hàm số xác định khi biểu thức dưới dấu loga dương:
$$\frac{1}{5-x}>0.$$
Vì tử số $1>0$ nên điều này tương đương với mẫu số dương:
$$5-x>0 \Leftrightarrow x<5.$$

Vậy tập xác định là $D=(-\infty;5)$.

d) $y=\dfrac{2}{\log_4(x-1)}$

Hàm số xác định khi đồng thời:

- Biểu thức dưới dấu loga dương: $x-1>0 \Leftrightarrow x>1$;
- Mẫu thức khác $0$: $\log_4(x-1)\neq 0 \Leftrightarrow x-1\neq 4^0=1 \Leftrightarrow x\neq 2.$

Kết hợp hai điều kiện: $x>1$ và $x\neq 2$.

Vậy tập xác định là $D=(1;2)\cup(2;+\infty)$.

Đáp số