Giải Bài 6.33 trang 20 SBT Toán 11

Lời giải

a) $2^{2x-3}>\dfrac{1}{4}$

Viết $\dfrac{1}{4}=2^{-2}$, bất phương trình trở thành $2^{2x-3}>2^{-2}$.

Vì cơ số $2>1$ nên hàm số đồng biến, bất phương trình tương đương:
$$2x-3>-2\;\Leftrightarrow\;2x>1\;\Leftrightarrow\;x>\dfrac{1}{2}.$$

Vậy tập nghiệm là $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$.

b) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2}\ge\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5x-6}$

Vì cơ số $\dfrac{1}{2}\in(0;1)$ nên hàm số nghịch biến, bất phương trình đổi chiều:
$$x^2\le 5x-6\;\Leftrightarrow\;x^2-5x+6\le 0\;\Leftrightarrow\;(x-2)(x-3)\le 0.$$

Suy ra $2\le x\le 3$.

Vậy tập nghiệm là $[2;3]$.

c) $25^x\le 5^{4x-3}$

Đưa về cùng cơ số $5$: $25^x=\left(5^2\right)^x=5^{2x}$, nên bất phương trình trở thành $5^{2x}\le 5^{4x-3}$.

Vì cơ số $5>1$ nên hàm số đồng biến:
$$2x\le 4x-3\;\Leftrightarrow\;-2x\le -3\;\Leftrightarrow\;x\ge\dfrac{3}{2}.$$

Vậy tập nghiệm là $\left[\dfrac{3}{2};+\infty\right)$.

d) $9^x-3^x-6\le 0$

Đặt $t=3^x$ với điều kiện $t>0$. Khi đó $9^x=\left(3^2\right)^x=\left(3^x\right)^2=t^2$, bất phương trình trở thành:
$$t^2-t-6\le 0\;\Leftrightarrow\;(t-3)(t+2)\le 0\;\Leftrightarrow\;-2\le t\le 3.$$

Kết hợp điều kiện $t>0$ ta được $0<t\le 3$, tức là $3^x\le 3=3^1$.

Vì cơ số $3>1$ nên hàm số đồng biến, suy ra $x\le 1$.

Vậy tập nghiệm là $(-\infty;1]$.

Đáp số