Giải Bài 6.32 trang 20 SBT Toán 11

Lời giải

a) $\log_3(4x-1)=2$

Điều kiện: $4x-1>0 \Leftrightarrow x>\dfrac{1}{4}$.

Phương trình tương đương:
$$4x-1=3^2=9 \Leftrightarrow 4x=10 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}.$$

Giá trị $x=\dfrac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{5}{2}$.

b) $\log_2(x^2-1)=\log_2(3x+3)$

Điều kiện: $3x+3>0$ và $x^2-1>0$.

Phương trình tương đương:
$$x^2-1=3x+3 \Leftrightarrow x^2-3x-4=0 \Leftrightarrow (x-4)(x+1)=0.$$

Suy ra $x=4$ hoặc $x=-1$.

- Với $x=-1$: $3x+3=0$ không thỏa mãn điều kiện, loại.
- Với $x=4$: $3x+3=15>0$ và $x^2-1=15>0$, thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm $x=4$.

c) $\log_x 81=2$

Điều kiện: $x>0,\ x\neq 1$.

Phương trình tương đương:
$$x^2=81 \Leftrightarrow x=9 \ \text{hoặc}\ x=-9.$$

Đối chiếu điều kiện, loại $x=-9$. Vậy phương trình có nghiệm $x=9$.

d) $\log_2 8^x=-3$

Ta có $8^x=(2^3)^x=2^{3x}>0$ với mọi $x$ nên phương trình xác định với mọi $x$.

Phương trình tương đương:
$$\log_2 2^{3x}=-3 \Leftrightarrow 3x=-3 \Leftrightarrow x=-1.$$

Kiểm tra: $8^{-1}=\dfrac{1}{8}$, $\log_2\dfrac{1}{8}=\log_2 2^{-3}=-3$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$.

Đáp số