Giải Bài 1.7 trang 8 SBT Toán 10

Lời giải

Xét tính đúng sai của mệnh đề $P$:

Mệnh đề $P$: "$\exists x \in \mathbb{R},\ x^4 < x^2$" khẳng định rằng *tồn tại* một số thực $x$ sao cho $x^4 < x^2$.

Ta chỉ cần chỉ ra một giá trị $x$ thỏa mãn. Chọn $x = \dfrac{1}{2}$, ta có:
$$x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0{,}25,\qquad x^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} = 0{,}0625.$$
Vì $\dfrac{1}{16} < \dfrac{1}{4}$ nên $x^4 < x^2$ đúng với $x = \dfrac{1}{2}$.

Vậy tồn tại số thực $x$ để $x^4 < x^2$, do đó mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

*(Nhận xét: với mọi $x$ mà $0 < |x| < 1$ thì $x^4 < x^2$, nên có vô số giá trị thỏa mãn.)*

Mệnh đề phủ định của $P$:

Phủ định của mệnh đề chứa $\exists$ là mệnh đề chứa $\forall$, đồng thời phủ định điều kiện $x^4 < x^2$ thành $x^4 \ge x^2$. Do đó:
$$\overline{P}: \ "\forall x \in \mathbb{R},\ x^4 \ge x^2".$$
Vì $P$ đúng nên $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

Đáp số