Giải Bài 1.6 trang 8 SBT Toán 10

Lời giải

a) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ được phát biểu:

"$x^2 + y^2 = 0$ khi và chỉ khi $x = 0$ và $y = 0$."

Xét tính đúng sai: Vì $x^2 \ge 0$ và $y^2 \ge 0$ với mọi $x, y$ nên tổng $x^2 + y^2 \ge 0$, và tổng này bằng $0$ khi và chỉ khi cả hai số hạng cùng bằng $0$, tức là $x = 0$ và $y = 0$.

- Chiều $P \Rightarrow Q$: nếu $x^2 + y^2 = 0$ thì $x = 0$ và $y = 0$ — đúng.
- Chiều $Q \Rightarrow P$: nếu $x = 0$ và $y = 0$ thì $x^2 + y^2 = 0$ — đúng.

Cả hai chiều đều đúng nên mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ được phát biểu:

"$x^2 > 0$ khi và chỉ khi $x > 0$."

Xét tính đúng sai:

- Chiều $Q \Rightarrow P$: nếu $x > 0$ thì $x^2 > 0$ — đúng.
- Chiều $P \Rightarrow Q$: nếu $x^2 > 0$ thì chưa chắc $x > 0$. Chẳng hạn với $x = -1$ ta có $x^2 = 1 > 0$ nhưng $x = -1 < 0$ — sai.

Vì có một chiều sai nên mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai.

Đáp số