Giải Bài 1.5 trang 8 SBT Toán 10

Lời giải

Nhắc lại: Mệnh đề đảo của mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$" là mệnh đề "Nếu $Q$ thì $P$".

a) Mệnh đề đã cho: "Nếu số tự nhiên $n$ có tổng các chữ số bằng 6 thì $n$ chia hết cho 3."

Mệnh đề đảo là: "Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 3 thì $n$ có tổng các chữ số bằng 6."

Mệnh đề đảo này sai. Thật vậy, lấy $n = 9$: số 9 chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số của nó bằng 9, khác 6. Vậy giả thiết đúng mà kết luận sai, nên mệnh đề đảo là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đã cho: "Nếu $x > y$ thì $x^3 > y^3$."

Mệnh đề đảo là: "Nếu $x^3 > y^3$ thì $x > y$."

Mệnh đề đảo này đúng. Thật vậy, giả sử $x^3 > y^3$, tức là $x^3 - y^3 > 0$. Ta có
$$x^3 - y^3 = (x - y)\left(x^2 + xy + y^2\right).$$
Mặt khác
$$x^2 + xy + y^2 = \left(x + \dfrac{y}{2}\right)^2 + \dfrac{3y^2}{4} \ge 0,$$
và biểu thức này chỉ bằng 0 khi $x = y = 0$. Vì $x^3 - y^3 > 0$ nên tích khác 0, do đó $x^2 + xy + y^2 > 0$. Suy ra $x - y > 0$, tức là $x > y$. Vậy mệnh đề đảo đúng.

Đáp số