Giải Bài 6.19 trang 16 SBT Toán 10

Lời giải

a) Tìm phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động có dạng $y = -4{,}9t^2 + mt + n$.

*Xác định $n$:* Thời điểm ném là $t = 0$, điểm ném cách mặt đất $1{,}5$ m nên $y(0) = 1{,}5$. Mà $y(0) = n$, suy ra $n = 1{,}5$.

*Xác định $m$:* Hàm số $y = -4{,}9t^2 + mt + n$ là hàm số bậc hai với hệ số $a = -4{,}9 < 0$, nên đạt giá trị lớn nhất (độ cao lớn nhất) tại đỉnh, ứng với $t = -\dfrac{m}{2a} = -\dfrac{m}{2\cdot(-4{,}9)} = \dfrac{m}{9{,}8}$.

Theo giả thiết độ cao lớn nhất đạt được tại $t = 1{,}2$ giây, nên:
$$\frac{m}{9{,}8} = 1{,}2 \;\Rightarrow\; m = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = 11{,}76.$$

Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là:
$$y = -4{,}9t^2 + 11{,}76t + 1{,}5.$$

b) Độ cao sau 2 giây

Thay $t = 2$ vào phương trình:
$$y(2) = -4{,}9\cdot 2^2 + 11{,}76\cdot 2 + 1{,}5 = -19{,}6 + 23{,}52 + 1{,}5 = 5{,}42.$$

Vậy sau $2$ giây, hòn đá ở độ cao $5{,}42$ m.

c) Thời gian hòn đá rơi xuống mặt đất

Hòn đá chạm đất khi $y = 0$:
$$-4{,}9t^2 + 11{,}76t + 1{,}5 = 0 \;\Leftrightarrow\; 4{,}9t^2 - 11{,}76t - 1{,}5 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-11{,}76)^2 - 4\cdot 4{,}9\cdot(-1{,}5) = 138{,}2976 + 29{,}4 = 167{,}6976 > 0$.

$$\sqrt{\Delta} \approx 12{,}9498.$$

Phương trình có hai nghiệm:
$$t_1 = \frac{11{,}76 + 12{,}9498}{2\cdot 4{,}9} \approx \frac{24{,}7098}{9{,}8} \approx 2{,}52; \qquad t_2 = \frac{11{,}76 - 12{,}9498}{9{,}8} \approx -0{,}12.$$

Vì $t > 0$ nên nhận $t \approx 2{,}52$ (loại nghiệm âm).

Vậy sau khoảng $2{,}52$ giây kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất.

Đáp số