Giải Bài 6.18 trang 16 SBT Toán 10

Lời giải

Xét hàm số bậc hai $h(t) = -4,9t^2 + 14,7t$ với $a = -4,9 < 0$, nên đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới và hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

a) Hoành độ đỉnh của parabol là
$$t = -\frac{b}{2a} = -\frac{14,7}{2\cdot(-4,9)} = -\frac{14,7}{-9,8} = 1,5.$$
Vì $a < 0$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $t = 1,5$. Vậy sau khi ném $1,5$ giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.

b) Độ cao lớn nhất của quả bóng là giá trị của hàm số tại đỉnh:
$$h(1,5) = -4,9\cdot(1,5)^2 + 14,7\cdot 1,5 = -4,9\cdot 2,25 + 22,05 = -11,025 + 22,05 = 11,025.$$
Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng là $11,025$ m.

c) Quả bóng chạm đất khi độ cao bằng $0$, tức là $h(t) = 0$:
$$-4,9t^2 + 14,7t = 0 \iff t(-4,9t + 14,7) = 0 \iff t = 0 \text{ hoặc } t = \frac{14,7}{4,9} = 3.$$
Giá trị $t = 0$ ứng với lúc bắt đầu ném (bóng ở mặt đất), nên ta loại. Vậy sau khi ném $3$ giây thì quả bóng rơi chạm đất.

Đáp số