Giải Bài 6.16 trang 15 SBT Toán 10

Lời giải

Gọi hàm số bậc hai là $y = ax^2 + bx + c$ với đồ thị là parabol ở Hình 6.16.

a) Dấu của hệ số $a$.

Parabol quay bề lõm lên trên, nên hệ số $a > 0$.

b) Dấu của biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$.

Theo hình vẽ, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tức phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Do đó $\Delta = b^2 - 4ac > 0$.

(Điều này cũng phù hợp với việc đỉnh parabol nằm phía dưới trục hoành trong khi bề lõm quay lên.)

c) Dấu của hệ số $c$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;\, y)$ với $y = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c = c$. Trên hình, giao điểm với trục tung nằm phía trên gốc $O$ (tung độ dương), nên $c > 0$.

(Cách khác: hai giao điểm với trục hoành đều có hoành độ dương nên tích hai nghiệm $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} > 0$; vì $a > 0$ nên $c > 0$.)

d) Dấu của hệ số $b$.

Hoành độ đỉnh của parabol là $x_I = -\dfrac{b}{2a}$. Theo hình, đỉnh nằm bên phải trục tung nên $x_I > 0$, tức $-\dfrac{b}{2a} > 0$. Vì $a > 0$ nên $-b > 0$, suy ra $b < 0$.

(Cách khác: tổng hai nghiệm $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} > 0$ vì cả hai nghiệm đều dương; do $a > 0$ nên $b < 0$.)

Kết luận: $a > 0$, $b < 0$, $c > 0$ và $\Delta > 0$.

Đáp số