Giải Bài 6.15 trang 15 SBT Toán 10

Lời giải

Bước 1. Gọi dạng tổng quát của parabol.

Parabol là đồ thị của hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ với $a \neq 0$.

Bước 2. Lập các phương trình từ giả thiết.

- Đỉnh của parabol có hoành độ $x_I = -\dfrac{b}{2a}$. Vì đỉnh là $I(-1;2)$ nên:
$$-\frac{b}{2a} = -1 \;\Rightarrow\; b = 2a. \quad (1)$$

- Đỉnh $I(-1;2)$ thuộc parabol nên thay $x=-1,\ y=2$:
$$a\cdot(-1)^2 + b\cdot(-1) + c = 2 \;\Rightarrow\; a - b + c = 2. \quad (2)$$

- Điểm $A(1;6)$ thuộc parabol nên thay $x=1,\ y=6$:
$$a\cdot 1^2 + b\cdot 1 + c = 6 \;\Rightarrow\; a + b + c = 6. \quad (3)$$

Bước 3. Giải hệ phương trình.

Lấy $(3)$ trừ $(2)$:
$$(a+b+c) - (a-b+c) = 6 - 2 \;\Rightarrow\; 2b = 4 \;\Rightarrow\; b = 2.$$

Từ $(1)$: $b = 2a \Rightarrow 2 = 2a \Rightarrow a = 1$ (thỏa mãn $a \neq 0$).

Thay $a=1,\ b=2$ vào $(3)$: $1 + 2 + c = 6 \Rightarrow c = 3$.

Bước 4. Kết luận.

Phương trình parabol cần tìm là:
$$y = x^2 + 2x + 3.$$

Kiểm tra lại:
- Hoành độ đỉnh: $-\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2} = -1$; tung độ đỉnh: $(-1)^2 + 2\cdot(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$. Vậy đỉnh là $I(-1;2)$ ✓
- Với $A(1;6)$: $1^2 + 2\cdot 1 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6$ ✓

Đáp số đúng.

Đáp số