Giải Bài 6.12 trang 15 SBT Toán 10

Lời giải

## Hàm số $y = f(x) = -x^2 - x + 1$

a) Viết dưới dạng $y = a(x-h)^2 + k$

Ta có $a = -1$. Nhóm và thêm bớt để tạo bình phương đủ:

$$f(x) = -x^2 - x + 1 = -\left(x^2 + x\right) + 1 = -\left(x^2 + x + \frac{1}{4}\right) + \frac{1}{4} + 1$$

$$f(x) = -\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{5}{4}.$$

Vậy $y = -\left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{5}{4}$ (tức $h = -\dfrac{1}{2},\ k = \dfrac{5}{4}$).

b) Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Vì $a = -1 < 0$ nên hàm số có giá trị lớn nhất. Do $-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 \le 0$ với mọi $x$ nên

$$f(x) = -\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{5}{4} \le \frac{5}{4}.$$

Dấu bằng xảy ra khi $x = -\dfrac{1}{2}$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\dfrac{5}{4}$, đạt được tại $x = -\dfrac{1}{2}$.

c) Vẽ đồ thị

Đồ thị là parabol với:
- Đỉnh $I\left(-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{5}{4}\right)$;
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = -\dfrac{1}{2}$;
- Bề lõm hướng xuống dưới (vì $a = -1 < 0$).

Một số điểm thuộc đồ thị: giao với trục tung $(0;\,1)$ và điểm đối xứng $(-1;\,1)$; giao với trục hoành là nghiệm của $-x^2 - x + 1 = 0$, tức $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$, xấp xỉ $(0{,}62;\,0)$ và $(-1{,}62;\,0)$.


---

## Hàm số $y = g(x) = x^2 - 8x + 8$

a) Viết dưới dạng $y = a(x-h)^2 + k$

Ta có $a = 1$. Thêm bớt để tạo bình phương đủ:

$$g(x) = x^2 - 8x + 8 = \left(x^2 - 8x + 16\right) - 16 + 8 = (x - 4)^2 - 8.$$

Vậy $y = (x - 4)^2 - 8$ (tức $h = 4,\ k = -8$).

b) Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Vì $a = 1 > 0$ nên hàm số có giá trị nhỏ nhất. Do $(x-4)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên

$$g(x) = (x-4)^2 - 8 \ge -8.$$

Dấu bằng xảy ra khi $x = 4$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-8$, đạt được tại $x = 4$.

c) Vẽ đồ thị

Đồ thị là parabol với:
- Đỉnh $I(4;\ -8)$;
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = 4$;
- Bề lõm hướng lên trên (vì $a = 1 > 0$).

Một số điểm thuộc đồ thị: giao với trục tung $(0;\,8)$ và điểm đối xứng $(8;\,8)$; giao với trục hoành là nghiệm của $x^2 - 8x + 8 = 0$, tức $x = 4 \pm 2\sqrt{2}$, xấp xỉ $(1{,}17;\,0)$ và $(6{,}83;\,0)$.


Đáp số