Giải Bài 6.11 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Với bài này ta chỉ cần đọc đồ thị (toạ độ đỉnh, bề lõm quay lên hay xuống) rồi suy ra các kết luận, không cần tìm công thức hàm số.

## Hình 6.14 — đồ thị $y=f(x)$

Parabol có bề lõm quay xuống dưới (hệ số $a<0$), cắt trục hoành tại $x=1$ và (do tính đối xứng) tại $x=3$, nên trục đối xứng là $x=2$; đỉnh nằm phía trên trục hoành.

a) Đỉnh của đồ thị là điểm cao nhất, có toạ độ $I(2\,;\,1)$.

b) Vì bề lõm quay xuống nên đồ thị đi lên rồi đi xuống qua đỉnh $x=2$:
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty\,;\,2)$;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2\,;\,+\infty)$.

c) Do $a<0$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: $\max f(x)=1$ khi $x=2$ (không có giá trị nhỏ nhất).

d) Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Vì giá trị của hàm không vượt quá $1$ nên tập giá trị là $T=(-\infty\,;\,1]$.

## Hình 6.15 — đồ thị $y=g(x)$

Parabol có bề lõm quay lên trên (hệ số $a>0$), đỉnh nằm phía dưới trục hoành với hoành độ $x=1$; điểm thấp nhất có tung độ $-1$.

a) Đỉnh của đồ thị là điểm thấp nhất, có toạ độ $I(1\,;\,-1)$.

b) Vì bề lõm quay lên nên đồ thị đi xuống rồi đi lên qua đỉnh $x=1$:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty\,;\,1)$;
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(1\,;\,+\infty)$.

c) Do $a>0$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh: $\min g(x)=-1$ khi $x=1$ (không có giá trị lớn nhất).

d) Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Vì giá trị của hàm không nhỏ hơn $-1$ nên tập giá trị là $T=[-1\,;\,+\infty)$.

Đáp số