Giải Bài 6.10 trang 10 SBT Toán 10

Lời giải

a) Phương trình chuyển động của xe máy và ô tô

Chọn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian là lúc 6 giờ, chiều dương là chiều từ A đến B.

Xe máy: xuất phát từ A (toạ độ ban đầu $x_0 = 0$) lúc 6 giờ (tức $t_0 = 0$), vận tốc $v_1 = 40$ km/h. Phương trình chuyển động của xe máy là:

$$x_M = 40t \quad (\text{km}), \quad t \geq 0.$$

Ô tô: xuất phát từ B (toạ độ ban đầu $x_0 = 20$ km) lúc 8 giờ (tức $t_0 = 2$ giờ), vận tốc $v_2 = 80$ km/h. Phương trình chuyển động của ô tô là:

$$x_O = 20 + 80(t - 2) = 80t - 140 \quad (\text{km}), \quad t \geq 2.$$

b) Vẽ đồ thị

Vẽ hệ trục toạ độ với trục hoành là thời gian $t$ (giờ), trục tung là toạ độ $x$ (km).

- Đồ thị toạ độ của xe máy là tia xuất phát từ gốc toạ độ $O(0;\,0)$, đi qua điểm $(2;\,80)$ (hệ số góc 40).
- Đồ thị toạ độ của ô tô là tia xuất phát từ điểm $(2;\,20)$, đi qua điểm $(3;\,100)$ (hệ số góc 80).

Hai tia này cắt nhau tại điểm $P(3{,}5;\,140)$.

c) Xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy

Căn cứ vào đồ thị, hai đường biểu diễn toạ độ cắt nhau tại điểm $P$ có hoành độ $t = 3{,}5$ giờ và tung độ $x = 140$ km.

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy sau $3{,}5$ giờ kể từ mốc thời gian, tức lúc $6 + 3{,}5 = 9{,}5$ giờ $= 9$ giờ $30$ phút, tại vị trí cách A một khoảng $140$ km.

d) Kiểm tra lại bằng cách giải phương trình

Ô tô đuổi kịp xe máy khi hai xe có cùng toạ độ, tức là $x_O = x_M$:

$$80t - 140 = 40t \Leftrightarrow 40t = 140 \Leftrightarrow t = 3{,}5 \ (\text{giờ}).$$

Thay $t = 3{,}5$ vào phương trình của xe máy: $x_M = 40 \cdot 3{,}5 = 140$ (km).

Thử lại với ô tô: $x_O = 80 \cdot 3{,}5 - 140 = 140$ (km).

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc $9$ giờ $30$ phút, tại vị trí cách A $140$ km — trùng khớp với kết quả đọc từ đồ thị ở câu c).

Đáp số