Giải Bài 6.6 trang 9 SBT Toán 10

Lời giải

a) $y = -\dfrac{1}{2}x + 5$

Đây là hàm số bậc nhất $y = ax + b$ với $a = -\dfrac{1}{2}$, $b = 5$. Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

*Vẽ đồ thị:* Đồ thị là một đường thẳng. Cho $x = 0 \Rightarrow y = 5$, ta được điểm $A(0;\,5)$; cho $y = 0 \Rightarrow x = 10$, ta được điểm $B(10;\,0)$. Đường thẳng đi qua $A(0;5)$ và $B(10;0)$ chính là đồ thị cần vẽ.

*Tập giá trị:* Vì đường thẳng không song song với trục hoành nên $y$ nhận mọi giá trị thực. Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

*Tính đơn điệu:* Vì $a = -\dfrac{1}{2} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (và không có khoảng đồng biến).

b) $y = 3x^2$

Đây là hàm số dạng $y = ax^2$ với $a = 3 > 0$. Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

*Vẽ đồ thị:* Đồ thị là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ $O(0;0)$, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên (vì $a = 3 > 0$). Lập một vài điểm:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $12$ | $3$ | $0$ | $3$ | $12$ |

*Tập giá trị:* Vì $3x^2 \ge 0$ với mọi $x$ và $y = 0$ khi $x = 0$ nên tập giá trị là $[0;\,+\infty)$.

*Tính đơn điệu:* Từ đồ thị (parabol bề lõm lên trên, đỉnh tại $O$):
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\,0)$;
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\,+\infty)$.

c) $y = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x \ge 0 \\ -x - 1 & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$

Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

*Vẽ đồ thị:*
- Với $x \ge 0$: đồ thị là nhánh phải của parabol $y = x^2$ (phần ứng với $x \ge 0$), xuất phát từ điểm $O(0;0)$ và đi lên. Một số điểm: $(0;0),\ (1;1),\ (2;4)$.
- Với $x < 0$: đồ thị là một phần đường thẳng $y = -x - 1$. Khi $x = -1$ thì $y = 0$, điểm $(-1;0)$; khi $x \to 0^-$ thì $y \to -1$, nên có điểm giới hạn $(0;-1)$ (không lấy, biểu diễn bằng chấm tròn rỗng).

Ghép hai phần lại ta được đồ thị của hàm số (đồ thị bị "đứt" tại $x = 0$: nhánh trái tiến tới mức $-1$ còn nhánh phải bắt đầu từ $0$).

*Tập giá trị:*
- Phần $x \ge 0$: $y = x^2$ nhận mọi giá trị trong $[0;\,+\infty)$.
- Phần $x < 0$: $y = -x - 1$; khi $x$ chạy trong $(-\infty;\,0)$ thì $-x \in (0;\,+\infty)$ nên $y = -x - 1 \in (-1;\,+\infty)$.

Hợp hai tập trên: $[0;+\infty) \cup (-1;+\infty) = (-1;\,+\infty)$. Vậy tập giá trị là $(-1;\,+\infty)$.

*Tính đơn điệu:*
- Trên khoảng $(-\infty;\,0)$: $y = -x - 1$ có hệ số góc $-1 < 0$ nên hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(0;\,+\infty)$: $y = x^2$ (nhánh phải parabol) nên hàm số đồng biến.

Đáp số