Giải Bài 6.4 trang 8 SBT Toán 10

Lời giải

Nhắc lại: Một đường trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là đồ thị của một hàm số khi và chỉ khi mỗi giá trị $x$ (thuộc tập xác định) ứng với đúng một giá trị $y$. Về mặt hình học: mọi đường thẳng đứng (song song với $Oy$) cắt đường đó tại không quá một điểm.

Hình 6.6. Đây là đường tròn tâm $(4;0)$, bán kính $3$. Với một giá trị $x$ nằm giữa $1$ và $7$ (ví dụ $x=4$), đường thẳng đứng cắt đường tròn tại hai điểm, tức là ứng với hai giá trị $y$ khác nhau. Do đó Hình 6.6 không là đồ thị của hàm số.

Hình 6.7. Đây là đường cong gồm hai nhánh mở theo phương ngang, đối xứng qua trục $Oy$. Với một giá trị $x$ (chẳng hạn nhánh phải, $x=2$), đường thẳng đứng cắt đường cong tại hai điểm (một điểm phía trên, một điểm phía dưới), nên ứng với hai giá trị $y$. Do đó Hình 6.7 không là đồ thị của hàm số.

Hình 6.8. Đây là đường gấp khúc hình chữ V gồm hai đoạn thẳng: đi từ điểm $(-6;8)$ xuống đỉnh $(2;0)$ rồi lên điểm $(10;8)$. Với mỗi giá trị $x$ thuộc đoạn $[-6;10]$, đường thẳng đứng cắt đường này tại đúng một điểm, nên mỗi $x$ ứng với đúng một $y$. Vậy Hình 6.8 là đồ thị của một hàm số.

- Tập xác định: $x$ chạy từ $-6$ đến $10$, nên $D=[-6;10]$.
- Tập giá trị: điểm thấp nhất là đỉnh $(2;0)$ với $y=0$, điểm cao nhất ở hai đầu mút với $y=8$; $y$ nhận mọi giá trị từ $0$ đến $8$. Vậy tập giá trị là $[0;8]$.

Đáp số