Giải Bài 6.29 trang 22 SBT Toán 10

Lời giải

## a) $\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$

Bình phương hai vế (lưu ý phải thử lại ở cuối):

$$2x^2-13x+16=(6-x)^2=x^2-12x+36.$$

Thu gọn:

$$x^2-x-20=0\iff(x-5)(x+4)=0\iff x=5\ \text{hoặc}\ x=-4.$$

Thử lại vào phương trình ban đầu:

- Với $x=5$: vế trái $=\sqrt{2\cdot25-65+16}=\sqrt{1}=1$; vế phải $=6-5=1$. Thỏa mãn.
- Với $x=-4$: vế trái $=\sqrt{2\cdot16+52+16}=\sqrt{100}=10$; vế phải $=6-(-4)=10$. Thỏa mãn.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=-4$ và $x=5$.

##

b) $\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$

Bình phương hai vế:

$$3x^2-33x+55=(x-5)^2=x^2-10x+25.$$

Thu gọn:

$$2x^2-23x+30=0.$$

Có $\Delta=23^2-4\cdot2\cdot30=529-240=289=17^2$, nên

$$x=\dfrac{23+17}{4}=10\quad\text{hoặc}\quad x=\dfrac{23-17}{4}=1,5.$$

Thử lại (vế phải $x-5$ phải không âm):

- Với $x=10$: vế trái $=\sqrt{3\cdot100-330+55}=\sqrt{25}=5$; vế phải $=10-5=5$. Thỏa mãn.
- Với $x=1,5$: vế phải $=1,5-5=-3,5<0$ trong khi vế trái $=\sqrt{12,25}=3,5\ge0$. Không thỏa mãn, loại.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=10$.

##

c) $\sqrt{-x^2+3x+1}=x-4$

Bình phương hai vế:

$$-x^2+3x+1=(x-4)^2=x^2-8x+16.$$

Thu gọn:

$$2x^2-11x+15=0.$$

Có $\Delta=11^2-4\cdot2\cdot15=121-120=1$, nên

$$x=\dfrac{11+1}{4}=3\quad\text{hoặc}\quad x=\dfrac{11-1}{4}=2,5.$$

Thử lại (vế phải $x-4$ phải không âm, tức $x\ge4$):

- Với $x=3$: vế phải $=3-4=-1<0$, trong khi vế trái $=\sqrt{1}=1\ge0$. Loại.
- Với $x=2,5$: vế phải $=2,5-4=-1,5<0$, trong khi vế trái $=\sqrt{2,25}=1,5\ge0$. Loại.

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp số