Giải Bài 6.28 trang 22 SBT Toán 10

Lời giải

Phương trình dạng $\sqrt{A}=\sqrt{B}$ có nghĩa khi hai biểu thức dưới căn bằng nhau và không âm. Vì khi $A=B$ thì chỉ cần kiểm tra một biểu thức không âm, ta giải $A=B$ rồi thử lại điều kiện $B\ge 0$.

a) $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$

Bình phương hai vế (đưa về phương trình hệ quả):
$$-x^2+77x-212 = x^2+x-2$$
$$2x^2-76x+210=0 \;\Leftrightarrow\; x^2-38x+105=0.$$
Giải: $\Delta = 38^2-4\cdot105 = 1444-420 = 1024,\ \sqrt{\Delta}=32$, nên
$$x=\frac{38+32}{2}=35 \quad\text{hoặc}\quad x=\frac{38-32}{2}=3.$$
Thử lại (cần biểu thức dưới căn không âm):
- $x=3$: $x^2+x-2 = 9+3-2 = 10\ge 0$ (và $-9+231-212=10$). Nhận.
- $x=35$: $x^2+x-2 = 1225+35-2 = 1258\ge 0$. Nhận.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=3$ và $x=35$.

b) $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$

Bình phương hai vế:
$$x^2+25x-26 = x-x^2$$
$$2x^2+24x-26=0 \;\Leftrightarrow\; x^2+12x-13=0 \;\Leftrightarrow\; (x-1)(x+13)=0.$$
Suy ra $x=1$ hoặc $x=-13$.
Thử lại với điều kiện $x-x^2\ge 0$ (tức $0\le x\le 1$):
- $x=1$: $x-x^2 = 1-1 = 0\ge 0$ (và $1+25-26=0$). Nhận.
- $x=-13$: $x-x^2 = -13-169 = -182 < 0$. Loại.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$.

c) $\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$

Bình phương hai vế:
$$4x^2+8x-37 = -x^2-2x+3$$
$$5x^2+10x-40=0 \;\Leftrightarrow\; x^2+2x-8=0 \;\Leftrightarrow\; (x-2)(x+4)=0.$$
Suy ra $x=2$ hoặc $x=-4$.
Thử lại với điều kiện $-x^2-2x+3\ge 0$ (tức $-3\le x\le 1$):
- $x=2$: $-x^2-2x+3 = -4-4+3 = -5 < 0$. Loại.
- $x=-4$: $-x^2-2x+3 = -16+8+3 = -5 < 0$. Loại.

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn, nên phương trình vô nghiệm.

Đáp số