Giải Bài 6.30 trang 22 SBT Toán 10

Lời giải

## a) $\sqrt{2x-3}=x-3$

Điều kiện: $2x-3\ge 0 \Leftrightarrow x\ge \dfrac{3}{2}$.

Vì vế trái $\sqrt{2x-3}\ge 0$ nên để phương trình có nghiệm phải có $x-3\ge 0$, tức $x\ge 3$.

Bình phương hai vế:

$$2x-3=(x-3)^2 \Leftrightarrow 2x-3=x^2-6x+9 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0.$$

Giải ra: $x=2$ hoặc $x=6$.

Đối chiếu điều kiện $x\ge 3$: loại $x=2$, nhận $x=6$.

Thử lại: $\sqrt{2\cdot 6-3}=\sqrt{9}=3$ và $6-3=3$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x=6$.

##

b) $(x-3)\sqrt{x^2+4}=x^2-9$

Nhận xét $x^2-9=(x-3)(x+3)$, chuyển vế và đặt nhân tử chung $(x-3)$:

$$(x-3)\sqrt{x^2+4}-(x-3)(x+3)=0 \Leftrightarrow (x-3)\left[\sqrt{x^2+4}-(x+3)\right]=0.$$

Suy ra:

Trường hợp 1: $x-3=0 \Leftrightarrow x=3$.

Trường hợp 2: $\sqrt{x^2+4}=x+3$.

Vì vế trái $\ge 0$ nên cần $x+3\ge 0 \Leftrightarrow x\ge -3$. Bình phương hai vế:

$$x^2+4=(x+3)^2 \Leftrightarrow x^2+4=x^2+6x+9 \Leftrightarrow 6x=-5 \Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}.$$

Giá trị $x=-\dfrac{5}{6}$ thỏa mãn $x\ge -3$ nên được nhận.

Thử lại:

- Với $x=3$: $(3-3)\sqrt{13}=0$ và $3^2-9=0$ (đúng).
- Với $x=-\dfrac{5}{6}$: $x^2+4=\dfrac{25}{36}+4=\dfrac{169}{36}$ nên $\sqrt{x^2+4}=\dfrac{13}{6}$; còn $x+3=-\dfrac{5}{6}+3=\dfrac{13}{6}$ (đúng).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=3$ và $x=-\dfrac{5}{6}$.

Đáp số