Giải Bài 6.25 trang 19 SBT Toán 10
Đề bài
Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là $x$ nghìn đồng thì doanh thu $R$ (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là $R(x) = -560x^2 + 50\,000x$.
a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?
b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?
Lời giải
a) Doanh thu bằng $0$ khi:
$$R(x) = -560x^2 + 50\,000x = 0$$
$$\Leftrightarrow x(-560x + 50\,000) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \ \text{ hoặc }\ x = \dfrac{50\,000}{560} = \dfrac{625}{7} \approx 89{,}29.$$
Giá trị $x = 0$ ứng với việc cho không (không phải "giá quá cao"). Vậy đơn giá quá cao làm doanh thu bằng $0$ là:
$$x = \dfrac{625}{7} \approx 89{,}29 \ \text{(nghìn đồng)}.$$
b) Đổi $1$ tỉ đồng $= 1\,000\,000$ nghìn đồng. Doanh thu vượt mức $1$ tỉ đồng khi:
$$R(x) > 1\,000\,000 \Leftrightarrow -560x^2 + 50\,000x > 1\,000\,000$$
$$\Leftrightarrow -560x^2 + 50\,000x - 1\,000\,000 > 0 \Leftrightarrow 560x^2 - 50\,000x + 1\,000\,000 < 0.$$
Chia cả hai vế cho $80$:
$$7x^2 - 625x + 12\,500 < 0.$$
Xét tam thức $f(x) = 7x^2 - 625x + 12\,500$ có $a = 7 > 0$ và
$$\Delta = (-625)^2 - 4\cdot 7\cdot 12\,500 = 390\,625 - 350\,000 = 40\,625 > 0.$$
Tam thức có hai nghiệm:
$$x = \dfrac{625 \pm \sqrt{40\,625}}{14} = \dfrac{625 \pm 25\sqrt{65}}{14}.$$
$$x_1 = \dfrac{625 - 25\sqrt{65}}{14} \approx 30{,}25; \qquad x_2 = \dfrac{625 + 25\sqrt{65}}{14} \approx 59{,}04.$$
Vì $a > 0$ nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm. Vậy doanh thu vượt mức $1$ tỉ đồng khi:
$$30{,}25 < x < 59{,}04 \ \text{(nghìn đồng)}.$$
Kiểm tra: Với $x = 45$: $R(45) = -560\cdot 2025 + 50\,000\cdot 45 = -1\,134\,000 + 2\,250\,000 = 1\,116\,000 > 1\,000\,000$ (thỏa mãn). Với $x = 89{,}29$: $R \approx 0$ (khớp ý a).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.