Giải Bài 1.15 trang 12 SBT Toán 10

Lời giải

Gọi $A$ là tập hợp những người thích chơi thể thao, $B$ là tập hợp những người thích câu cá.

Theo đề bài:
- Tổng số người được phỏng vấn là $56$.
- Số người thích thể thao: $n(A) = 24$.
- Số người thích câu cá: $n(B) = 15$.
- Số người không thích cả hai hoạt động: $20$.

a) Số người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá chính là số phần tử của tập hợp $A \cup B$.

Vì có $20$ người không thích cả hai hoạt động nên số người thích ít nhất một trong hai hoạt động là:

$$n(A \cup B) = 56 - 20 = 36 \text{ (người).}$$

b) Số người thích cả câu cá và chơi thể thao là số phần tử của tập hợp $A \cap B$.

Ta có công thức:

$$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B).$$

Suy ra:

$$n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 24 + 15 - 36 = 3 \text{ (người).}$$

c) Số người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao bằng số người thích câu cá trừ đi số người thích cả hai:

$$n(B) - n(A \cap B) = 15 - 3 = 12 \text{ (người).}$$

Kiểm tra lại: Chỉ thích thể thao: $24 - 3 = 21$; chỉ thích câu cá: $12$; thích cả hai: $3$; không thích gì: $20$. Tổng: $21 + 12 + 3 + 20 = 56$ (đúng bằng số người được phỏng vấn).

Đáp số