Giải Bài 1.14 trang 12 SBT Toán 10

Lời giải

a) $(4; 7) \cap (-1; 3)$

Ta có $(4; 7) = \{x \mid 4 < x < 7\}$ và $(-1; 3) = \{x \mid -1 < x < 3\}$.

Phần giao gồm các số $x$ vừa thỏa $x > 4$ vừa thỏa $x < 3$. Không có số nào thỏa cả hai điều kiện này, nên:
$$(4; 7) \cap (-1; 3) = \varnothing.$$

Biểu diễn trên trục số: hai khoảng $(-1;3)$ và $(4;7)$ nằm tách rời nhau, không có phần chung.

b) $(-2; 1] \cap (-\infty; 1)$

Ta có $(-2; 1] = \{x \mid -2 < x \le 1\}$ và $(-\infty; 1) = \{x \mid x < 1\}$.

Phần giao gồm các $x$ thỏa đồng thời $-2 < x \le 1$ và $x < 1$, tức là $-2 < x < 1$. Vậy:
$$(-2; 1] \cap (-\infty; 1) = (-2; 1).$$

Biểu diễn trên trục số: giữ lại các điểm trên cả hai tô đậm, từ $-2$ (tròn rỗng) đến $1$ (tròn rỗng vì $1$ không thuộc $(-\infty;1)$).

c) $(-2; 6) \setminus (3; 10)$

Hiệu $A \setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.

Ta có $(-2; 6) = \{x \mid -2 < x < 6\}$ và $(3; 10) = \{x \mid 3 < x < 10\}$.

Từ $(-2; 6)$ ta bỏ đi các điểm thuộc $(3; 10)$, tức bỏ phần $3 < x < 6$. Vì $x = 3$ không thuộc $(3;10)$ nên $3$ được giữ lại. Còn lại các $x$ thỏa $-2 < x \le 3$. Vậy:
$$(-2; 6) \setminus (3; 10) = (-2; 3].$$

Biểu diễn trên trục số: đoạn từ $-2$ (tròn rỗng) đến $3$ (tròn đặc).

d) $(-3; 5] \setminus [2; 8)$

Ta có $(-3; 5] = \{x \mid -3 < x \le 5\}$ và $[2; 8) = \{x \mid 2 \le x < 8\}$.

Từ $(-3; 5]$ ta bỏ đi các điểm thuộc $[2; 8)$, tức bỏ phần $2 \le x \le 5$. Vì $x = 2$ thuộc $[2;8)$ nên $2$ bị bỏ. Còn lại các $x$ thỏa $-3 < x < 2$. Vậy:
$$(-3; 5] \setminus [2; 8) = (-3; 2).$$

Biểu diễn trên trục số: khoảng từ $-3$ (tròn rỗng) đến $2$ (tròn rỗng).

Đáp số