Giải Bài 1.28 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ (P tương đương Q) chỉ đúng khi $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng. Ta xét từng mệnh đề.

A. Tam giác $ABC$ đều $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ cân.

- Chiều thuận: Tam giác đều thì có ba cạnh bằng nhau nên chắc chắn là tam giác cân — chiều này ĐÚNG.
- Chiều đảo: Tam giác cân thì chỉ có hai cạnh bằng nhau, chưa chắc có ba cạnh bằng nhau nên chưa chắc là tam giác đều — chiều này SAI.

Vì một chiều sai nên mệnh đề tương đương A SAI.

B. Tam giác $ABC$ đều $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ có ba góc bằng $60°$.

Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng $\dfrac{180°}{3} = 60°$; ngược lại tam giác có ba góc bằng $60°$ thì là tam giác đều. Cả hai chiều đều đúng nên B ĐÚNG.

C. Tam giác $ABC$ đều $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ có ba cạnh bằng nhau.

Đây chính là định nghĩa tam giác đều, cả hai chiều đều đúng nên C ĐÚNG.

D. Tam giác $ABC$ đều $\Leftrightarrow$ Tam giác $ABC$ cân và có một góc $60°$.

- Chiều thuận: Tam giác đều thì cân và có góc $60°$ — ĐÚNG.
- Chiều đảo: Tam giác cân có một góc bằng $60°$ thì (dù góc $60°$ ở đỉnh hay ở đáy) đều suy ra ba góc bằng $60°$, tức là tam giác đều — ĐÚNG.

Cả hai chiều đều đúng nên D ĐÚNG.

Kết luận: Chỉ có mệnh đề A sai (vì chiều đảo không đúng).

Đáp án: A.

Đáp số