Giải Bài 1.27 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Ta biểu diễn hai tập hợp trên trục số: $A = (-\infty; -1]$ và $B = (-2; 4]$. Lưu ý $A$ chứa $-1$ nhưng không chứa điểm cuối ở $-\infty$; $B$ không chứa $-2$ (ngoặc tròn) nhưng chứa $4$.

a) Xét phương án A: $A \cap B$

Giao của hai tập là phần chung. Phần chung của $(-\infty; -1]$ và $(-2; 4]$ là các số vừa $\le -1$ vừa $> -2$, tức $-2 < x \le -1$.

$$A \cap B = (-2; -1].$$

Vậy phương án A đúng.

b) Xét phương án B: $A \setminus B$

$A \setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Ta có $A = (-\infty; -1]$. Phần của $A$ nằm trong $B$ là $(-2; -1]$, nên bỏ đi phần này:

$$A \setminus B = (-\infty; -2].$$

Chú ý: điểm $-2$ thuộc $A$ (vì $-2 \le -1$) và không thuộc $B$ (vì $B$ hở tại $-2$), nên $-2$ vẫn ở lại trong $A \setminus B$. Do đó kết quả phải là $(-\infty; -2]$ (đóng tại $-2$), chứ không phải $(-\infty; -2)$ như đề nêu.

Vậy phương án B sai.

c) Xét phương án C: $A \cup B$

Hợp của $(-\infty; -1]$ và $(-2; 4]$. Vì hai khoảng chồng lấn nhau trên $(-2; -1]$ nên hợp lại thành một khoảng liền:

$$A \cup B = (-\infty; 4].$$

Vậy phương án C đúng.

d) Xét phương án D: $B \setminus A$

$B \setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Ta có $B = (-2; 4]$. Phần của $B$ nằm trong $A$ là $(-2; -1]$ (các số $\le -1$), bỏ đi phần này:

$$B \setminus A = (-1; 4].$$

Vậy phương án D đúng.

Kết luận: Mệnh đề sai là B, vì $A \setminus B = (-\infty; -2]$ (chứa điểm $-2$) chứ không phải $(-\infty; -2)$.

Đáp số