Giải Bài 1.26 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Phân tích từng mệnh đề

Ta lần lượt kiểm tra từng tập hợp và quan hệ bao hàm.

a) Mệnh đề A: $\mathbb{N} \subset [0; +\infty)$.

Tập $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}$ gồm các số tự nhiên, mọi phần tử đều thỏa mãn $x \ge 0$. Nửa khoảng $[0; +\infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0\}$. Vì mỗi số tự nhiên đều là một số thực không âm nên mọi phần tử của $\mathbb{N}$ đều thuộc $[0; +\infty)$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề A đúng.

b) Mệnh đề B: $\{-2; 3\} \subset [-2; 3]$.

Đoạn $[-2; 3] = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 3\}$. Hai phần tử $-2$ và $3$ đều thỏa mãn $-2 \le x \le 3$ (hai đầu mút được lấy vì là đoạn kín). Do đó cả hai phần tử của tập $\{-2; 3\}$ đều thuộc $[-2; 3]$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề B đúng.

c) Mệnh đề C: $[3; 7] = \{3; 4; 5; 6; 7\}$.

Đoạn $[3; 7] = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 \le x \le 7\}$ chứa tất cả các số thực nằm giữa $3$ và $7$, chẳng hạn $3{,}5 \in [3; 7]$ nhưng $3{,}5 \notin \{3; 4; 5; 6; 7\}$. Tập $\{3; 4; 5; 6; 7\}$ chỉ gồm $5$ số nguyên, còn $[3; 7]$ có vô số phần tử. Hai tập này không bằng nhau.

$\Rightarrow$ Mệnh đề C sai.

d) Mệnh đề D: $\varnothing \subset \mathbb{Q}$.

Tập rỗng $\varnothing$ là tập con của mọi tập hợp. Do đó $\varnothing \subset \mathbb{Q}$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề D đúng.

Kết luận: Mệnh đề sai là C.

Đáp số