Giải Bài 1.24 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Phân tích. Gọi $A$ là tập hợp học sinh giỏi môn Toán và $B$ là tập hợp học sinh giỏi môn Vật lí của lớp 10A. Khi đó:

- $n(A) = 10$ (số học sinh giỏi Toán);
- $n(B) = 15$ (số học sinh giỏi Vật lí);
- $n(A \cap B) = 8$ (số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí).

Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) chính là số phần tử của tập hợp $A \cup B$.

Áp dụng công thức. Với hai tập hợp hữu hạn bất kì ta có:
$$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B).$$

Thay số:
$$n(A \cup B) = 10 + 15 - 8 = 17.$$

Kiểm tra lại. Nếu cộng $10 + 15 = 25$ thì các học sinh giỏi cả hai môn bị đếm hai lần, nên phải trừ đi $8$ học sinh đó một lần để tránh đếm trùng: $25 - 8 = 17$. Kết quả hợp lí vì $8 \le 10$ và $8 \le 15$ (số giỏi cả hai không vượt quá số giỏi mỗi môn).

Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là $17$.

Chọn đáp án A. 17.

Đáp số