Giải Bài 1.23 trang 14 SBT Toán 10

Lời giải

Tập rỗng là tập không chứa phần tử nào. Ta xét từng tập hợp bằng cách giải phương trình tương ứng và kiểm tra nghiệm có thuộc tập số đã cho hay không.

A. Xét $M = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 16 = 0\}$.

Giải $x^2 - 16 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 16 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -4$.

Vì $x \in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x = 4$. Do đó $M = \{4\} \neq \varnothing$.

B. Xét $N = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 + 2x + 5 = 0\}$.

Phương trình $x^2 + 2x + 5 = 0$ có $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$.

Vậy phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, nên $N = \varnothing$.

C. Xét $P = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 15 = 0\}$.

Giải $x^2 - 15 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{15}$ hoặc $x = -\sqrt{15}$, cả hai đều là số thực.

Do đó $P = \{-\sqrt{15};\ \sqrt{15}\} \neq \varnothing$.

D. Xét $Q = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 + 3x - 4 = 0\}$.

Giải $x^2 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -4$, cả hai đều là số hữu tỉ.

Do đó $Q = \{-4;\ 1\} \neq \varnothing$.

Kết luận: Trong các tập hợp đã cho, chỉ có tập $N$ không chứa phần tử nào. Vậy đáp án đúng là B.

Đáp số